Seinen Durchbruch hatte Alexander Klaws 2003, als er die erste Staffel der Castingshow „Deutschland sucht den Superstar“ gewann. Mit seiner Debüt-Single „Take Me Tonight“ und der Ballade „Free Like the Wind“ schaffte er es auf Platz 1 der deutschen Charts. Insgesamt verkaufte er bislang über 3,2 Millionen Tonträger. Doch auf diesen Erfolgen ruhte sich Alexander Klaws nicht aus. Er absolvierte an der „Joop van den Ende Academy“ in Hamburg ein Gesangs-, Tanz- und Schauspielstudium. Von Roman Polanski persönlich wurde er für das Musical „Tanz der Vampire“ in Berlin engagiert und spielte die Rolle des Alfred – jene Figur, die Polanski im Kultfilm selbst verkörpert hatte. Von der Musicalbühne ging es für Alexander Klaws ins TV-Studio zur Telenovela „Anna und die Liebe. Er übernahm die Hauptrolle im Walt-Disney-Musical  „Tarzan“ am Stage Theater Neue Flora in Hamburg. Im Sommer 2013 wechselte Alexander Klaws zu den Freilichtspielen in Tecklenburg und spielte den „Ranger“ in „Der Schuh des Manitu“. Außerdem war er  bei der Musical-Ensemble-Tour „Hollywood Nights – die schönsten Filmhits aller Zeiten“ dabei. Auch 2014 und 2016 war Alexander Klaws in Tecklenburg zu erleben: als Titelheld im Musical „Joseph“ und als „Tony Manero“ in „Saturday Night Fever“. Anschließend spielte er im Opernhaus Dortmund und im Theater Basel die Hauptrolle in „Jesus Christ Superstar“ und übernahm den „Tarzan“ in Oberhausen. Im Berliner Theater des Westens begeisterte er das Publikum bei „Ghost – Nachricht von Sam“ in der Rolle, die einst Patrick Swayze verkörpert hatte.Dafür erhielt er den Broadway World Award Germany, die Auszeichnung als bester Schauspieler in einem Musical. Alexander Klaws wurde mehrfach als bester männlicher Darsteller mit dem Da-Capo-Musical-Award geehrt. 2014 erhielt er bereits für „Joseph“ den Broadway World Award Germany. Alexander Klaws war mit „Disney in Concert“ und „Die größten Musicalhits aller Zeiten“ auf ausverkaufter Hallentournee durch Deutschland. In der Schweiz spielte er eine der Hauptrollen in „Knie – das Circus Musical“ und ist in Deutschland mit einem persönlichen Musikprogramm - einem Querschnitt aus Pop, Musical und Filmhits - unterwegs. Nach seinem Sieg in der Pro7-Showreihe "The Masked Singer" als liebenswertes Ökomonster "Mülli Müller" verkörperte er auf RTL im TV-Event "Die Passion", einer modernen Fassung der Leidensgeschichte Jesu, den Heiland. Sein aktuelles Engagement ist die doppelte Titelrolle im fasziniereden Musical "Jekyll & Hyde" in Darmstadt.